Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 5 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
t (s)0102030405060v (m/s)710911152025

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 60 s con la regola dei trapezi.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Difficile
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 1,875
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. s = 810 m
  4. 4. S = 3,24
  5. 5. |E| = 0,007531
  6. 6. y4 = 1,337

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