Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1,25. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,511,500,20,40,6ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 8
  2. 2. n = 16
  3. 3. T = 2,054
  4. 4. n = 26
  5. 5. |E| = 0,1476
  6. 6. y3 = 0,09375

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