Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫12 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,20,42,53ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,4−1,2−1ty(0, −1)

Risolvi y′ = 0,5y, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = y₀e0,5t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x2 = 2,917
  3. 3. n = 222
  4. 4. n = 41
  5. 5. y2 = 2,329
  6. 6. |E| = 0,007744

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.