Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,3.

x = 2,3
y =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 2ε = 0,005
n =
3.Media
xy00,751,52,253

Approssima ∫03 sin x dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 3. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,51−1−0,5ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = −1, per stimare y5 ≈ y(1,25).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
y5 =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,457
  2. 2. n = 9
  3. 3. |E| = 0,09417
  4. 4. n = 90
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y5 = −0,2051

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