Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 0,3.

x = 0,3
y =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,411,52ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,135
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. n = 37
  5. 5. y1 = 2,055
  6. 6. y3 = 0,3096

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