Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Facile
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,05.

x = 2,05
y =
3.Media
xy123

Approssima ∫13 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
4.Media
t (s)010203040v (m/s)34101115

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 40 s con la regola di Simpson.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,10,20,30,460,480,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,849
  2. 2. y = 1,85
  3. 3. |E| = 0,0125
  4. 4. s = 326,7 m
  5. 5. y3 = 0,4704
  6. 6. y3 = 0,8325

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