Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 2 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = cos x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Media
t (s)01234v (m/s)712101318

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 4 s con la regola dei trapezi.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,80,51ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,522
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. T = 0,3341
  4. 4. s = 47,5 m
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. |E| = 0,02624

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