1.Facile
Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 2 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.
f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni
2.Facile
Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?
b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Media
Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Media
Approssima ∫01 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = −2ty, y(0) = 1, per stimare y4 ≈ y(0,4).
y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.Difficile
Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = t − y, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(1,5).
y′ = t − yy(0) = −1h = 0,5
y3 =
Soluzioni
- 1. x1 = 1,417
- 2. n = 9
- 3. |E| = 0,01563
- 4. S = 0,3472
- 5. y4 = 0,8844
- 6. y3 = 0,5
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