Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Media
xy00,40,81,21,62

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Difficile
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,20,40,60,81,52ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 2, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 0,5379
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. S = 1,037
  4. 4. T = 1,354
  5. 5. |E| = 0,04057
  6. 6. y4 = 1,359

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