Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 1. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Media
xy00,751,52,253

Approssima ∫03 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,348
  2. 2. n = 14
  3. 3. S = 0,7254
  4. 4. n = 283
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y1 = 0,5267

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