Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 1,15.

x = 1,15
y =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Media
xy00,751,52,253

Approssima ∫03 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
5.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. y = 1,412
  3. 3. |E| = 0,1326
  4. 4. S = 0,7254
  5. 5. y1 = 0,6028
  6. 6. y1 = −0,8098

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