Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,5112ty(0, 2)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1,25. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 0,8357
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y1 = 0,1003
  6. 6. |E| = 0,009067

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