Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 0,26.

x = 0,26
y =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
t (s)010203040v (m/s)699710

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 40 s con la regola dei trapezi.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Media
xy00,3750,751,1251,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Difficile
00,5112ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,10,20,3−1−0,95−0,9ty(0, −1)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,3. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,122
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 330 m
  4. 4. T = 0,7561
  5. 5. |E| = 0,3449
  6. 6. |E| = 0,02687

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