Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Facile
xya = 0b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 2 con intervallo iniziale [0, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,61,21,82,43

Approssima ∫03 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,422,53ty(0, 3)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 3. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. T = 0,6963
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y1 = 2,195

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