Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 4ε = 0,0002
n =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
t (s)05101520v (m/s)59111722

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 20 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,511,520,40,60,8ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y4 =

Soluzioni

  1. 1. n = 15
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 252,5 m
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y4 = 0,3739

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