Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 3 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = cos x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 sin x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = t + y, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,20,40,62345ty(0, 2)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,12
  4. 4. S = 1,01
  5. 5. y2 = 4,554
  6. 6. |E| = 0,4916

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