Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
xy00,30,60,91,21,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Media
t (s)0123456v (m/s)16798108

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 6 s con la regola dei trapezi.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,20,40,60,80,60,81ty(0, 1)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,511,5202ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = −y, y(0) = 3, per stimare y4 ≈ y(2).

y′ = −yy(0) = 3h = 0,5
y4 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. T = 1,007
  4. 4. s = 44,5 m
  5. 5. |E| = 0,06004
  6. 6. y4 = 0,1875

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