Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 4ε = 0,0002
n =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 7 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Media
t (s)01234v (m/s)77121010

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 4 s con la regola di Simpson.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,20,411,52ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = t² + y², y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,80,511,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Soluzioni

  1. 1. n = 15
  2. 2. x2 = 1,592
  3. 3. n = 222
  4. 4. s = 36,33 m
  5. 5. y2 = 1,986
  6. 6. y4 = 1,532

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