Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
xy11,52

Approssima ∫12 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Difficile
00,511,50510ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = 1,5y, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1,5yy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =

Soluzioni

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. |E| = 0,01519
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y3 = 5,359
  6. 6. y2 = 2,637

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