Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Facile
xya = 0b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 2 con intervallo iniziale [0, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Difficile
00,20,40,6−3−2−1ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = 2y, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Difficile
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = 0,5y, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = 0,5yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 6
  2. 2. c3 = 0,75
  3. 3. n = 9
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y3 = −2,744
  6. 6. y3 = 1,052

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