Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 4,4.

x = 4,4
y =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,10,20,31,82ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 2, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. y = 3,785
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. S = 0,838
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 1,727
  6. 6. y1 = 0,9817

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