Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 3 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media
t (s)0510152025v (m/s)7697914

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 25 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,20,9991ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 14
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. s = 207,5 m
  4. 4. n = 23
  5. 5. y2 = 0,9986
  6. 6. y1 = 1,179

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.