Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?

b − a = 3ε = 0,001
n =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,400,010,020,03ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. n = 12
  3. 3. S = 0,6378
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y3 = −0,5701
  6. 6. y2 = 0,02402

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