Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 1. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,60,80,30,40,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 13
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. T = 0,316
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y4 = 0,2937
  6. 6. y1 = 1,223

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