Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 3

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 3 con valore iniziale x₀ = 3. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
3.Media
xy00,30,60,91,21,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
4.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Difficile
00,10,20,30,4234ty(0, 2)

Risolvi y′ = 1,5y, y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,4. La soluzione esatta è y = y₀e1,5t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,511,50123ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1
  2. 2. x2 = 2,208
  3. 3. T = 0,8538
  4. 4. T = 0,8814
  5. 5. |E| = 0,1462
  6. 6. y3 = 2,733

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