Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 3b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 10 con intervallo iniziale [3, 4]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Media
xy00,3750,751,1251,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
01212ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(2,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Difficile
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 3,188
  2. 2. x1 = 1,857
  3. 3. S = 0,7776
  4. 4. n = 100
  5. 5. y5 = 2
  6. 6. y3 = 1,474

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