Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 10 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Media
t (s)0102030405060v (m/s)9111115161715

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 60 s con la regola di Simpson.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,20,411,52ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 1, per stimare y5 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Difficile
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 3,163
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. S = 1,01
  4. 4. s = 833,3 m
  5. 5. y5 = 1,837
  6. 6. y1 = 1,371

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