Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,65.

x = 2,65
y =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,536
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 37
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y2 = 0,589

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