Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 3 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
3.Media
xy00,511,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 3 strisce. Dai T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫12 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,20,40,60,20,40,6ty(0, 0,2)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,205
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. T = 1,002
  4. 4. n = 130
  5. 5. y3 = 0,5333
  6. 6. y1 = 1,253

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