Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 3

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 3 con valore iniziale x₀ = 3. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
2.Facile
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,2449.

y = 1,2449
x =
3.Media
t (s)0510152025v (m/s)71315131216

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 25 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫12 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,510,81ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = t − y, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,10,20,30,434ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t + y, y(0) = 3, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,208
  2. 2. x = 0,6999
  3. 3. s = 322,5 m
  4. 4. n = 130
  5. 5. y2 = 0,7813
  6. 6. y4 = 4,456

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