Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Facile
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 4,5.

x = 4,5
y =
3.Media
t (s)01234v (m/s)15111416

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 4 s con la regola dei trapezi.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,5112ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
6.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = t − y, y(0) = 2, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y5 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. y = 3,901
  3. 3. s = 38,5 m
  4. 4. n = 366
  5. 5. y5 = 1,921
  6. 6. y5 = 0,983

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