Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
2.Facile
xya = 1b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 4 con intervallo iniziale [1, 4]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 15
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. n = 224
  4. 4. n = 26
  5. 5. y1 = 0,5584
  6. 6. y1 = 0,4629

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