Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 3,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 13 con valore iniziale x₀ = 3,5. Trova x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x2 =
2.Facile
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 2,2198.

y = 2,2198
x =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 3,606
  2. 2. x = 2,65
  3. 3. S = 1,091
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y3 = 1,251

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