Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 2,5. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 2,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con valore iniziale x₀ = 2,5. Trova x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media
t (s)010203040v (m/s)87111621

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 40 s con la regola di Simpson.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,511,500,20,40,6ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,926
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. |E| = 0,0001645
  4. 4. s = 476,7 m
  5. 5. y3 = 0,09375
  6. 6. y3 = 1,849

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