Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 2,0394.

y = 2,0394
x =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 sin x dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Difficile
00,51246ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = t + y, y(0) = 2, per stimare y4 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
y4 =
6.Difficile
00,511,5200,20,40,6ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = −y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2. La soluzione esatta è y = y₀e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x = 5,7
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. |E| = 0,02963
  4. 4. T = 0,4631
  5. 5. y4 = 5,324
  6. 6. |E| = 0,03642

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