Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Media
xy01,53

Approssima ∫03 sin x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Media
xy12,54

Approssima ∫14 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,511,5024ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = t + y, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. n = 14
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. |E| = 0,1512
  5. 5. y3 = 2,563
  6. 6. |E| = 0,01276

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