Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 5 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)754712

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola dei trapezi.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
xy012

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,511,520,40,60,8ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y4 =
6.Difficile
00,20,40,6−1−0,50ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = cos t − y, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,236
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. s = 51 m
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y4 = 0,3739
  6. 6. y3 = −0,01529

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