Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
2.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = y(2 − y), y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,10,20,30,20,3ty(0, 0,2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 15
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. T = 0,6918
  4. 4. n = 283
  5. 5. y2 = 1,377
  6. 6. y3 = 0,3254

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.