Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 7 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media
t (s)05101520v (m/s)36545

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 20 s con la regola di Simpson.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,10,20,30,400,01ty(0, 0)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 0, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,1
y4 =
6.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 16
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. s = 96,67 m
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y4 = 0,014
  6. 6. y1 = 0,5972

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