Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Media
xy00,30,60,91,21,5

Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Difficile
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 9
  2. 2. x1 = 4,5
  3. 3. n = 100
  4. 4. T = 1,989
  5. 5. y1 = 0,1003
  6. 6. y1 = 1,095

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