Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Difficile
00,511,500,51ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,10,20,3−1,5−1ty(0, −1)

Risolvi y′ = 1,5y, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,3. La soluzione esatta è y = y₀e1,5t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 4,472
  2. 2. x1 = 2,891
  3. 3. n = 26
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y3 = 0,9269
  6. 6. |E| = 0,04744

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