Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
2.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 3 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Media
xy11,52

Approssima ∫12 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Media
xy11,52

Approssima ∫12 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,10,20,3−1−0,8ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = t − y, y(0) = −1, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
01201ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = t − y, y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(2,5).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =

Soluzioni

  1. 1. n = 16
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. |E| = 0,001297
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y3 = −0,7
  6. 6. y5 = 1,547

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