Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 3

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 10 con valore iniziale x₀ = 3. Trova x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Media
xy00,33330,66671

Approssima ∫01 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 3 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,917
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. T = 1,121
  4. 4. n = 26
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y1 = 1,253

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