Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,60,8−2−1ty(0, −1)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = t − y, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 52
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. |E| = 0,2411
  6. 6. y3 = 0,5938

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