Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Facile
xya = 1b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 4 con intervallo iniziale [1, 4]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Media
xy12,54

Approssima ∫14 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
0120200400ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = 2y, y(0) = 3, per stimare y5 ≈ y(2,5).

y′ = 2yy(0) = 3h = 0,5
y5 =

Soluzioni

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. T = 1,985
  4. 4. |E| = 0,1512
  5. 5. y1 = 1,108
  6. 6. y5 = 96

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