Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile
xya = 2b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 7 con intervallo iniziale [2, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
xy01,53

Approssima ∫03 √x·e−x dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
S =
5.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,51123ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = −y, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = −yy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. c4 = 2,688
  3. 3. n = 71
  4. 4. S = 0,5897
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. y2 = 1,172

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