Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 4b = 5

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 20 con intervallo iniziale [4, 5]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 2,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 5 con valore iniziale x₀ = 2,5. Trova x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,20,40,60,824ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = t + y, y(0) = 2, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y4 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 4,375
  2. 2. x2 = 2,236
  3. 3. S = 0,3052
  4. 4. n = 48
  5. 5. |E| = 0,01777
  6. 6. y4 = 4,421

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