Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Facile
xya = 0b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 2 con intervallo iniziale [0, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Media
xy00,3750,751,1251,5

Approssima ∫01,5 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,5111,52ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = cos t − y, y(0) = 2, per stimare y5 ≈ y(1,25).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,25
y5 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. T = 0,877
  4. 4. S = 0,8561
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y5 = 1,052

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