Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = cos x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Difficile
00,20,40,60,8−3−2−1ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = 1,5y, y(0) = −1, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x1 = 0,7552
  3. 3. |E| = 0,25
  4. 4. T = 3,414
  5. 5. y4 = −2,856
  6. 6. |E| = 0,08647

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