Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,1.

x = 2,1
y =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = y − t², y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,10,20,30,400,01ty(0, 0)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t² + y², y(0) = 0, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,1
y4 =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,878
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. S = 1,091
  4. 4. n = 37
  5. 5. y2 = 1,218
  6. 6. y4 = 0,014

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